Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①拋物線開(kāi)口方向向下，則a＜0．拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，所以ab＜0．
又∵拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②如圖所示，當(dāng)x=0時(shí)，y＞0，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0．
故②正確；③如圖所示，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，則﹣3a﹣c=﹣（a﹣b+c）＞0，即﹣3a﹣c＞0，
即3a+c＜0，故③正確；④⑤∵x=1時(shí)，y=a+b+c（最大值），
x=m時(shí)，y=am2+bm+c，
∵m≠1的實(shí)數(shù)，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．