20、如圖，有兩個工廠，M和N被一條河隔開，現(xiàn)在要在河上架一座橋AB，使得由M到N的路程最短，問橋應(yīng)架在河上什么地方？畫圖說明你的方法，并簡明敘述理由．（假設(shè)河岸是平行的，橋垂直于兩岸）
分析：把點M向下平移河的寬度后到點M′，連接M′N交于b于點P，則點P是所求的建橋的位置．
解答：解：
把點M向下平移河的寬度后到點M′，連接M′N交于b于點P，作PQ⊥b，
由于MM′平行且等于PQ，
則四邊形MM′PQ是平行四邊形，
有MQ=PM′，
由于M′N是點M′到點N的最短距離，
所以在PQ處建橋就是使得由M到N的路程最短的橋的位置．
點評：本題利用了平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，兩點之間線段最短的性質(zhì)求解．
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