【題目】如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是_______．

【答案】①②③

【解析】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，則①正確；

②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，則②正確；

③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC，且EG⊥CG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，則③正確；

④無法證明CA平分∠BCG，則④錯誤.

故答案為①②③.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線 y=x＋3 與 x 軸、y 軸分別交于點 A、B，線段 AB 為直角邊在第一內(nèi)作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90． 點 P 是 x 軸上的一個動點，設 P(x，0)．

(1)當 x ＝______________時，PB＋PC 的值最��；

(2)當 x ＝______________時，|PB－PC|的值最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校原有600張舊課桌急需維修，經(jīng)過A、B、C三個工程隊的競標得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊的2倍，若由一個工程隊單獨完成，C隊比A隊要多用10天．學校決定由三個工程隊一齊施工，要求至多6天完成維修任務．三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時，學校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時限，工程隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊提高的工作效率仍然都是C隊提高的2倍．這樣他們至少還需要3天才能完成整個維修任務．

（1）求工程隊A原來平均每天維修課桌的張數(shù)；

（2）求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數(shù)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°

（1）求∠GFC的度數(shù)：

（2）求證：DM∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在小學，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個內(nèi)角都是直角”，請適當利用上述知識，解答下列問題：

已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點G是射線AB上的一個動點，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點H．

（1）填空：∠AGD+∠EGH=　 　°；

（2）若點G在點B的右邊．

①求證：△DAG≌△GHE；

②試探索：EH﹣BG的值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

（3）連接EB，在G點的整個運動（點G與點A重合除外）過程中，求∠EBH的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在太陽光的照射下，矩形相框在地面上的投影不可能是（ ）

A.一條線段B.矩形C.三角形D.平行四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，碼頭A、B分別在海島O的北偏東45°和北偏東60°方向上，倉庫C在海島O的北偏東75°方向上，碼頭A、B均在倉庫C的正西方向，碼頭B和倉庫C的距離BC=50km，若將一批物資從倉庫C用汽車運送到A、B兩個碼頭中的一處，再用貨船運送到海島O，若汽車的行駛速度為50km/h，貨船航行的速度為25km/h，問這批物資在哪個碼頭裝船，最早運抵海島O？（兩個碼頭物資裝船所用的時間相同，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次為A1，A2，A3，A4，…表示，則頂點A2018的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P（﹣1，2）是由點Q（0，﹣1）經(jīng)過（　�。┒玫降模�

A.先向右平移1個長度，再向下平移3個單位長度

B.先向左平移1個長度，再向下平移3個單位長度

C.先向上平移3個長度，再向左平移1個單位長度

D.先向下平移1個長度，再向右平移3個單位長度

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