求證：不論a為何實數(shù)，方程組恒有解．
【答案】分析：要證明不論a為何實數(shù)，方程組恒有解，可代入法得到關(guān)于x的方程，證明△≥0即可．
解答：解：，
由①得y=ax-1，
代入②得x2+ax-1-2x=0，即x2+（a-2）x-1=0，
∵△=（a-2）2-4×1×（-1）=（a-2）2+4，
而（a-2）2≥0，
∴（a-2）2+4＞0，
即△＞0，
所以不論a為何實數(shù)，方程組恒有解．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了代數(shù)式的變形能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為
13
時，求出此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)的圖象與x軸總有兩個交點；
（2）當(dāng)兩個交點間的距離為
29
時，求a的值；
（3）在（2）的條件下求出函數(shù)的最大值或最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道：對于任何實數(shù)x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；   ②∵（x-1）2≥0，∴x2-2x+
3
2
=（x-1）2+
1
2
＞0；模仿上述方法解答：
（1）求證：對于任何實數(shù)x，總有：2x2+4x+3＞0；
（2）我們還知道，如果a-b＞0，那么a＞b，運用這條性質(zhì)，求證：不論x為何實數(shù)，多項式3x2-5x-1的值總大于2x2-4x-7的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
13
時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
3
13
2
？若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•婁底）已知：一元二次方程
1
2
x2+kx+k-
1
2
=0．
（1）求證：不論k為何實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=
1
2
x2+kx+k-
1
2
的圖象與x軸的兩個交點A、B間的距離為4時，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為C，過y軸上一點M（0，m）作y軸的垂線l，當(dāng)m為何值時，直線l與△ABC的外接圓有公共點？

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