拋物線y1=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n的解析式；
（2）當(dāng)y1•y2≥0時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
（1）∵拋物線y1=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=1，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
∵拋物線y1=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0），C（0，-3），
∴
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得a=1，b=-2，c=-3，
∴拋物線的解析式為y1=x2-2x-3；
直線y2=mx+n經(jīng)過(guò)B（3，0），C（0，-3），
∴
0=3m+n
n=-3
，
解得m=1，n=-3，
故直線解析式為y2=x-3；

（2）連接BC，
若y1•y2≥0，
則拋物線y1=ax2+bx+c和直線BC：y2=mx+n圖象在同一象限，
由圖象可以看出當(dāng)x＜-1時(shí)，y1＞0，y2＜0，
當(dāng)x≥-1，y1•y2≥0，
即當(dāng)y1•y2≥0時(shí)，x的取值范圍為x≥-1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求出直線OC的解析式及經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）試在（1）中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒．如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t的取值范圍．
（4）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，這時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請(qǐng)求出t的值；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（3，0），B（3，4），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP∥OC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒，△MPA的面積為S．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）當(dāng)△APM與△ACO相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）△PMA能否成為等腰三角形？如能，直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過(guò)C（1，0）、D（4，0）兩點(diǎn)且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．
（1）求k的值；
（2）求過(guò)F、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動(dòng)（點(diǎn)P不重合于點(diǎn)C），過(guò)P點(diǎn)作直線PQ⊥CD交EF于Q．當(dāng)P從點(diǎn)D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時(shí)x的值；
（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，△MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點(diǎn)H（0，1）．問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題--將軍飲馬問(wèn)題：
如圖1所示，詩(shī)中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營(yíng)．請(qǐng)問(wèn)怎樣走才能使總的路程最短？
做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長(zhǎng)線上，取B關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
作點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為______．
（2）實(shí)踐運(yùn)用
如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動(dòng)，求BP+AP的最小值．
（3）拓展遷移
如圖4，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
①求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②在拋物線的對(duì)稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長(zhǎng)最小值．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，斜坡PQ的坡度i=1：
3
，在坡面上點(diǎn)O處有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，頂端A處有一旋轉(zhuǎn)式噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿相同的拋物線落下，水流最高點(diǎn)M比點(diǎn)A高出1m，且在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)M的仰角為30°，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，過(guò)O點(diǎn)垂直于OA的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．設(shè)水噴到斜坡上的最低點(diǎn)為B，最高點(diǎn)為C．
（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的解析式；
（2）求此拋物線AMC的解析式；
（3）求|xC-xB|；
（4）求B點(diǎn)與C點(diǎn)間的距離．

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