【題目】如圖,RtABC,ACB=90°,BAC=60°,AB=6,RtAB'C'可以看作是由RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到的,則線段B'C的長(zhǎng)為______.

【答案】3

【解析】

B′D⊥ACD,構(gòu)造直角三角形,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AB′=AB=6,∠B′AB=60°,

所以,∠DAB′=180°-60°-60°=60°,Rt△DAB′中,AD=AB′=3,B′D=AD=3,可得CD=DA+AC=6,根據(jù)勾股定理得B′C== 3.

B′D⊥ACD,如圖,

∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,

∴AC=AB=3,

∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到的,
∴AB′=AB=6,∠B′AB=60°,

∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°,

Rt△DAB′中,∠DB′A=30°,AB′=6,

∴AD=AB′=3,B′D=AD=3

∴CD=DA+AC=6,

Rt△CDB′中,B′C== 3.

故答案為:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC是等邊三角形,P為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),BP=BA,0<PBC<180 ,DB平分∠PBC,且DB=DA

1)當(dāng)BPBA重合時(shí)(如圖1),求∠BPD的度數(shù);

2)當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(shí)(如圖2),求∠BPD的度數(shù);

3)當(dāng)BP在∠ABC的外部時(shí),請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠BPD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為(4,1)的拋物線交y軸于點(diǎn)A,x軸于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)連結(jié)AB,過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D如果以點(diǎn)C為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l相切,先補(bǔ)全圖形,再判斷直線BD與⊙C的位置關(guān)系并加以證明;

(3)已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于AC兩點(diǎn)之間.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),PAC的面積最大?求出△PAC的最大面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),解答下列問(wèn)題:

1)當(dāng)t2時(shí),判斷△BPQ的形狀,并說(shuō)明理由;

2)設(shè)△BPQ的面積為Scm2),求St的函數(shù)關(guān)系式;

3)作QR//BAAC于點(diǎn)R,連結(jié)PR,當(dāng)t為何值時(shí),△APR∽△PRQ

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn)

⑴如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,BPDCPQ是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為______cm/s時(shí),在某一時(shí)刻也能夠使BPDCPQ全等

⑵若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都按逆時(shí)針?lè)较蜓?/span>ABC的三邊運(yùn)動(dòng)求經(jīng)過(guò)多少秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,并寫(xiě)出第一次相遇點(diǎn)在ABC的哪條邊上?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在口ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對(duì)角線BD、AC交于點(diǎn)O.將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.

1試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AF與CE總保持相等;

2證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;

3在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果能,求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,D=80°.

(1)如圖1,若∠B=C,試求出∠C的度數(shù);

(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BEDC于點(diǎn)E,且BEAD,試求出∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=C=90°,AB=AD,AEBC,垂足為E,若線段AE=3,則四邊形ABCD的面積是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,C為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D,連接AC,BC.

(1試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2若AD=2,AC=,求AB的長(zhǎng).

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