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【題目】如圖①,在RtABC中,∠C=90°,AB=10BC=6P從點A出發(fā),沿折現AB—BC向終點C運動,在AB上以每秒5個單位長度的速度運動,在BC上以每秒3個單位長度的速度運動Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動P、Q兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止設點P運動的時間為t

1)求線段AQ的長(用含t的代數式表示)

2)當PQABC的一邊平行時,求t的值

3)如圖②,過點PPEAC于點E,以PE、QE為鄰邊作矩形PEQF,點DAC的中點,連結DF直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1:2t的值

【答案】1AQ=8-t0≤t≤4);

2t=s3s時,當PQABC的一邊平行;

3S=②當t=ss時,DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12.

【解析】試題分析:(1)利用勾股定理先求出AC,根據AQ=AC-CQ即可解決問題;

2)分兩種情形列出方程求解即可;

3①分三種情形a、如圖1中,當0≤t≤時,重疊部分是四邊形PEQFb、如圖2中,當<t≤2時,重疊部分是四邊形PNQEC、如圖3中,當2<t≤3時,重疊部分是五邊形MNPBQ.分別求解即可;②分兩種情形a、如圖4中,當DEDQ=12時,DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12b、如圖5中,當NEPN=12時,DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12.分別列出方程即可解決問題;

試題解析:(1)在RtABC中,∵∠C=90°,AB=10,BC=6,

AC===8,

CQ=t,

AQ=8-t0≤t≤4).

2①當PQBC時, ,

,

t=s

②當PQAB時,

,

t=3

綜上所述,t=s3s時,當PQABC的一邊平行.

3①如圖1中,a、當0≤t≤時,重疊部分是四邊形PEQF

S=PEEQ=3t8-4t-t=-16t2+24t

b、如圖2中,當<t≤2時,重疊部分是四邊形PNQE

S=S四邊形PEQF-SPFN=16t2-24t-t-8t-8=t2-t-

C、如圖3中,當2<t≤3時,重疊部分是五邊形MNPBQ

S=S四邊形PBQFSFNM=t[6-3t-2]- [t-4t-2] [t-4t-2]=- t2+30t-24

綜上所述,S=

a、如圖4中,當DEDQ=12時,DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12

則有(3-3t):(3-t=12span>,解得t=s,

b、如圖5中,當NEPN=12時,DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12

DEDQ=NEFQ=13,

3t-3):(3-t=13

解得t=s,

綜上所述,當t=ss時,DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為12

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