Question

【題目】綜合與實(shí)踐：某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了“正方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)，他們利用長(zhǎng)為，寬為長(zhǎng)方形紙板制作出兩種不同方案的正方體盒子， 請(qǐng)你動(dòng)手操作驗(yàn)證并完成任務(wù)．(紙板厚度及接縫處忽略不計(jì))

動(dòng)手操作一：

如圖1，若，按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長(zhǎng)為的小正方形，再沿虛線折合起來(lái)就可以做成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒．

問(wèn)題解決：（1）此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)與之間存在的數(shù)量關(guān)系為 ．

動(dòng)手操作二：

如圖2，若，現(xiàn)在在紙板的四角剪去兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒，其大小與（1）中無(wú)蓋正方體大小一樣．

拓展延伸：（2）請(qǐng)你在圖2中畫(huà)出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長(zhǎng)方形(用陰影表示)，折痕用虛線表示；

（3）此時(shí)，你發(fā)現(xiàn)與之間存在的數(shù)量關(guān)系為 ；若，求有蓋正方體紙盒的表面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）或或，600cm2

【解析】

（1）正方體是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高三者相等，故回到圖形有.

（2）仔細(xì)思考，實(shí)際上是從大長(zhǎng)方形紙中剪出一個(gè)正方形展開(kāi)圖，故從11種正方體展開(kāi)圖中選擇合適的剪出形狀即可.

（3）根據(jù)所剪的圖形和正方體棱長(zhǎng)都相等的性質(zhì)，有，轉(zhuǎn)化形式即可；將代入前面的等式求得和小正方體的棱長(zhǎng)，根據(jù)正方體的表面積公式計(jì)算即可.

解：（1） (或)..

（2）所畫(huà)圖形如圖所示(圖形不唯一，畫(huà)出一個(gè)即可).例如

（3） 據(jù)題意得，，

故或或

當(dāng)時(shí)，.

由（1）可知制作的正方體的底面邊長(zhǎng)，

有蓋正方體紙盒的表面積為.