【題目】已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△MNQ全等的三角形，畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構(gòu)造的方法；

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：

如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）證明書(shū)見(jiàn)解析.

【解析】

試題（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則△MNF為所畫(huà)三角形．

（2）延長(zhǎng)DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．

試題解析：（1）如圖1，以N 為圓心，以MQ 為半徑畫(huà)圓��；以M 為圓心，以NQ 為半徑畫(huà)圓�。粌蓤A弧的交點(diǎn)即為所求．

（2）如圖，延長(zhǎng)DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．

∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.

在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，

∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.

∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD是圓O的切線，切點(diǎn)為A，AB是圓O的弦。過(guò)點(diǎn)B作BC//AD，交圓O于點(diǎn)C，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作CD//AB，交AD于點(diǎn)D。連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且BCP=ACD。

（1）判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（2） 若AB=9，BC=6，求PC的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF．

（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，

①求證：△AEF≌△ADC；

②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；

（2）當(dāng)∠DAB=15°時(shí)，求△ADE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點(diǎn)，連接OG并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD交AE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C，使得FC=BC，連接BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．

（運(yùn)用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點(diǎn)．

（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點(diǎn)中，點(diǎn)　 　是點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)；

（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan=；

（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，求b的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱．

（1）若A（1，3），寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)并在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出．

（2）若A（a，b），且△AOB的面積為a2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在南開(kāi)中學(xué)校慶78周年之際，由學(xué)生處和美術(shù)教研組共同策劃、組織了“南開(kāi)中學(xué)校園明信片設(shè)計(jì)大賽”。獲得此次設(shè)計(jì)大賽組織一等獎(jiǎng)的、、、四個(gè)班級(jí)一共有75件作品獲獎(jiǎng)，已知班參賽作品的獲獎(jiǎng)率為30%，班參賽作品的獲獎(jiǎng)率為40%。請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）四個(gè)班級(jí)一共選送了多少件作品參賽，獲獎(jiǎng)率最高的班級(jí)是哪個(gè)班；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）班的小欣和小怡同學(xué)在本次大賽中榮獲個(gè)人一等獎(jiǎng)，此外、兩班各有一名同學(xué)榮獲個(gè)人一等獎(jiǎng)。南開(kāi)中學(xué)校友會(huì)準(zhǔn)備從這4名同學(xué)的作品中任選兩件，制作成新年賀卡送給老校友。請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這兩件作品分別來(lái)自不同班級(jí)，且其中一件是小欣或小怡作品的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若兩個(gè)分式的和為（為正整數(shù)），則稱這兩個(gè)分式互為“階分式”，例如分式與互為“3階分式”.

（1）分式與 互為“5階分式”；

（2）設(shè)正數(shù)互為倒數(shù)，求證：分式與互為“2階分式”；

（3）若分式與互為“1階分式”（其中為正數(shù)），求的值.

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