Question

【題目】長為的春游隊(duì)伍，以的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為，當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從位置開始行進(jìn)的時(shí)間為，排頭與的距離為

（1）當(dāng)時(shí)，解答：

①求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）；

②當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍）

（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不寫的取值范圍），并寫出隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）與的函數(shù)關(guān)系式為：，此時(shí)隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程為．

【解析】

（1）①排頭與O的距離為S頭（m）．等于排頭行走的路程+隊(duì)伍的長300，而排頭行進(jìn)的時(shí)間也是t（s），速度是2m/s，可以求出S頭與t的函數(shù)關(guān)系式；

②甲趕到排頭位置的時(shí)間可以根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系得出，代入求S即可；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置O的距離為S甲（m）是在S的基礎(chǔ)上減少甲返回的路程，而甲返回的時(shí)間=總時(shí)間t－甲從排尾趕到排頭的時(shí)間，于是可以求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s），是甲從排尾追到排頭用的時(shí)間與從排頭返回排尾用時(shí)的和，可以根據(jù)追及問題和相遇問題的數(shù)量關(guān)系得出結(jié)果；在甲這次往返隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程=隊(duì)伍速度×返回時(shí)間．

（1）①排尾從位置O開始行進(jìn)的時(shí)間為t（s），則排頭也離開原排頭t（s），∴S頭=2t+300；

②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此時(shí)S頭=2t+300=600 m，甲返回時(shí)間為：（t﹣150）s，∴S甲=S頭﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；

因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭=2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲=﹣4t+1200．

（2）T=t追及+t返回，在甲這次往返隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：v400；

因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T，此時(shí)隊(duì)伍在此過程中行進(jìn)的路程為400m．