某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于50%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關系符合一次函數(shù)y=-x+140.
(1)直接寫出銷售單價x的取值范圍.
(2)若銷售該服裝獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價為多少元時,可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若獲得利潤不低于1200元,試確定銷售單價x的范圍.
【答案】分析:(1)由題意可知銷售單價x的取值范圍為:大于等于成本,小于等于成本×(1+50%).
(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量列出函數(shù)關系式,
(3)令函數(shù)關系式W=1200,解得x,然后進行討論.
解答:解:(1)60≤x≤90; …(3分)
(2)W=(x-60)(-x+140),…(4分)
=-x2+200x-8400,
=-(x-100)2+1600,…(5分)
拋物線的開口向下,∴當x<100時,W隨x的增大而增大,
而60≤x≤90,∴當x=90時,W=-(90-100)2+1600=1500.
∴當銷售單價定為90元時,可獲得最大利潤,最大利潤是1500元.
(3)由W=1200,得1200=-x2+200x-8400,
整理得,x2-200x+9600=0,
解得,x1=80,x2=120,…(11分)
可知要使獲得利潤不低于1200元,銷售單價應在80元到120元之間,
而60≤x≤90,
所以,銷售單價x的范圍是80≤x≤90.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的應用,根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量列出函數(shù)關系式,求最值,運用二次函數(shù)解決實際問題,比較簡單.