Question

一自動(dòng)噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線(xiàn)狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C連線(xiàn)成45°角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高2米，求水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系，易知B點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為頂點(diǎn)式，可求表達(dá)式，求AD長(zhǎng)就是求y=0時(shí)x的值．

解答：解：如圖，
建立直角坐標(biāo)系，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥x軸于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y=a（x-2）²+3.5，
又∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+3.5=-

1

2

x²+2x+

3

2

∴所求拋物線(xiàn)解析式為：y=-

1

2

x²+2x+

3

2

∵拋物線(xiàn)與x軸相交時(shí)，y=0，
∴0=-

1

2

x2+2x+

3

2

，即x²-4x-3=0，
解得x1=2+

7

，x2=2-

7

（舍去）
∴D（2+

7

，0）
∴水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離為：2+

7

．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)所建坐標(biāo)系的特點(diǎn)設(shè)合適的函數(shù)表達(dá)式形式，常有一般式（三點(diǎn)式）、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式等形式．