【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E、D分別從A、C出發(fā),沿AC,CB方向以相同的速度在線段AC,CB上運(yùn)動(dòng),AD、BE相交于F點(diǎn).

(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小是否發(fā)生改變?若不變求其大小,若改變求其變化范圍.

【答案】
(1)解:∵△ABC是等邊三角形,

∴AC=AB,∠C=∠BAE=60°,

∵點(diǎn)E、D分別從A、C出發(fā),沿AC,CB方向以相同的速度在線段AC,CB上運(yùn)動(dòng),

∴BD=CE,

∴AE=CD,

在△ABE和△CAD中,

,

∴△ABE≌△CAD


(2)解:當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小不發(fā)生改變,

∵△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAD,

∵∠AFE=∠ABE+∠BAF,

∴∠AFE=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°,

∵∠AFE=∠BFD(對(duì)頂角相等),

∴∠BFD=60°


【解析】(1)由等邊三角形ABC可得出的條件是:AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°,可根據(jù)SAS證明△ABE≌△CAD;(2)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小不發(fā)生改變,根據(jù)△ABE≌△CAD,得到∠ABE=∠CAD,利用外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠ABE+∠BAF,再根據(jù)對(duì)頂角相等,即可解答.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線,垂足為D點(diǎn),交AC于點(diǎn)E.

(1)若∠ABE=38°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若△ABC的周長(zhǎng)為36cm,一邊為13cm,求△BCE的周長(zhǎng).

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【題目】下列說(shuō)法中正確的是 ( )

A. 變量 x , y 滿足 x + 3y = 1 ,則 y x 的函數(shù)

B. 變量 x , y 滿足,則 y x 的函數(shù)

C. 變量 x , y 滿足∣ y = x , y x 的函數(shù)

D. 變量 x , y 滿足 y2 = x ,則 y x 的函數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx>時(shí),x的取值范圍;

(3)計(jì)算線段AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表:

組別

正確字?jǐn)?shù)

人數(shù)

根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題:

)統(tǒng)計(jì)表中的__________,__________,并補(bǔ)全直方圖.

)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________.

)已知該校共有名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).

各組別人數(shù)分布比例

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,不正確的是( )

(A)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù) (B)0不是整數(shù)

(C)0的相反數(shù)是0 (D)0的絕對(duì)值是0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)多邊形的內(nèi)角是1440°,求這個(gè)多邊形的多數(shù)是( )
A.7
B.8
C.9
D.10

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【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造洞庭之心濕地公園,其中羅文村的花海、涂鴉、美食特色游享譽(yù)三湘,游人如織.去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲+住宿),一年時(shí)間就收回投資的80%,其中餐飲利潤(rùn)是住宿利潤(rùn)的2倍還多1萬(wàn)元.

(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤(rùn)各為多少萬(wàn)元?

(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤(rùn)全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目.他在接受記者采訪時(shí)說(shuō):我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤(rùn)比去年會(huì)有10%的增長(zhǎng),加上土特產(chǎn)銷售的利潤(rùn),到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬(wàn)元的純利潤(rùn).請(qǐng)問(wèn)今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬(wàn)元的利潤(rùn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料并填空:

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換得到點(diǎn),變換記作,其中, 為常數(shù)).例如,當(dāng),且時(shí),

)當(dāng),且時(shí), __________.

)若,則__________, __________.

)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換得到點(diǎn),若點(diǎn)到點(diǎn)重合,求的值.

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