Question

如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)F．
（1）若∠A=60°，試求∠BFC的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，若BD+CE=9，求線段DE的長．

Answer 1

分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，由角平分線的性質(zhì)可知及三角形內(nèi)角和定理可求出∠BFC的度數(shù)；
（2）由DE∥BC，BF平分∠ABC，可知DB=DF，CE=EF．便可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵∠1=

1

2

∠ABC，
∠2=

1

2

∠ACB，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=

1

2

×120°=60°，
∴∠BFC=180°-（∠1+∠2）=180°-60°=120°；

（2）過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．
∵DE∥BC，
∴∠1=∠4，
∵BF平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴DB=DF，
同理CE=EF，
∴DF+EF=DB+CE=9，
即DE=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形內(nèi)角和為180°；出現(xiàn)角平分線，出現(xiàn)平行線時(shí)一般會(huì)出現(xiàn)等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．