【題目】在中,若是的角平分線,點(diǎn)和點(diǎn)分別在和上,且,垂足為,,垂足為(如圖),則可以得到以下兩個結(jié)論:
①;②.
那么在中,仍然有條件“是的角平分線,點(diǎn)和點(diǎn),分別在和上”,請?zhí)骄恳韵聝蓚問題:
若(如圖),則與是否仍相等?若仍相等,請證明;否則請舉出反例.
若,則是否成立?(只寫出結(jié)論,不證明)
【答案】(1)理由見解析,(2)不一定成立,理由見解析
【解析】
(1)過點(diǎn)D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DM=DN,再根據(jù)∠AED+∠AFD=180°,平角的定義得∠AFD+∠DFN=180°,可以推出∠DFN=∠AED,然后利用角角邊定理證明△DME與△DNF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明;
(2)不一定成立,若DE、DF在點(diǎn)D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點(diǎn)A的兩側(cè),則成立,若是同側(cè)則不成立.
.
理由如下:
過點(diǎn)作于,于,
∵平分,,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴;
不一定成立.
如圖,若、在點(diǎn)到角的兩邊的垂線段與頂點(diǎn)的同側(cè)則一定不成立,
經(jīng)過的證明,若在垂線段上或兩側(cè)則成立,
所以不一定成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,點(diǎn)在軸上,且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出;
(2)求的面積;
(3)在軸上是否存在點(diǎn),使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2cm,線段BC上一動點(diǎn)P從C點(diǎn)開始運(yùn)動,到B點(diǎn)停止,以AP為邊在AC的右側(cè)作等邊△APQ,則Q點(diǎn)運(yùn)動的路徑為cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,,,,給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,為邊上的高,為的平分線,已知,
求的度數(shù);
你發(fā)現(xiàn)與、之間有何關(guān)系?
若將“題中的條件”改為“”如圖,其它條件不變,則與、之間又有何關(guān)系?請說明理由.
若將“題目中的條件,”改為“,”,其它條件不變,求、的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,斜邊AB=8,點(diǎn)P在以AC為直徑的半圓上,M為PB的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)C時,點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是( )
A.2 π
B. π
C.2π
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y= x2﹣2x﹣1
(1)用配方法把拋物線化成頂點(diǎn)式,指出開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸
(2)用描點(diǎn)法畫出圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,BC= .如圖,若AC是⊙O的直徑,∠BAC=60°,延長BA到點(diǎn)D,使得DA= BA,過點(diǎn)D作直線l⊥BD,垂足為點(diǎn)D,請將圖形補(bǔ)充完整,判斷直線l和⊙O的位置關(guān)系并說明理由.
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