【題目】設(shè)拋物線x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(-1,0)、B(m,0),與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB=90°

(1)m的值和拋物線的解析式;

(2)已知點(diǎn)D(1n )在拋物線上,過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E.若點(diǎn)Px軸上,以點(diǎn)P、BD為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1m=4y=x2-x-2;(2 (,0) (-,0)

【解析】

1)根據(jù)拋物線的解析式可知OC=2,由于∠ACB=90°,可根據(jù)△AOC∽△COB求出OB的長(zhǎng),即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo),也就得出了m的值.然后根據(jù)A,BC三點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式;

2)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),然后分情況進(jìn)行討論,如果過Ex軸的垂線,不難得出∠DBx=135°,而∠ABE是個(gè)鈍角但小于135°,因此P點(diǎn)只能在B點(diǎn)左側(cè).可分兩種情況進(jìn)行討論:①∠DPB=ABE,即△DBP∽△EAB,可得出BPAP=BDAE,可據(jù)此來求出P點(diǎn)的坐標(biāo).②∠PDB=ABE,即△DBP∽△BAE,方法同①,只不過對(duì)應(yīng)的成比例線段不一樣.綜上所述可求出符合條件的P點(diǎn)的值.

解:(1)令x=0,得y=-2,

C(0-2),

∵∠ACB=90°,COAB,

∴△AOC∽△COB,

OAOB=OC2,

OB== =4,

m=4,

B(40),

A(-1,0)B(4,0)代入y=ax2+bx-2,

解得,

∴拋物線的解析式為y=x2-x-2;

2)當(dāng)x=1時(shí),y=-- 2=-3

D(1,-3 )

得,,

E67),

EEHx軸于H,則H(6,0),

AH=EH=7,

∴∠EAH=45°

DDFx軸于F,則F(10),

BF=DF=3,

∴∠DBF=45°,

∴∠EAH=DBF=45°,

∴∠DBH=135°,90°<∠EBA135°,

則點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左側(cè),有以下兩種情況:

①若△DBP1∽△EAB,則

AB=5,BD=AE=,

BP1===,

OP1=4-=,

P1(,0);

②若△DBP2∽△BAE,則,

AB=5,BD=,AE=

BP2==

OP2=-4=,

P2(-,0)

綜合①、②,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為: (,0) (-,0)

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A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖,在ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

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【題目】已知拋物線yx2+bx+c,經(jīng)過點(diǎn)B(﹣40)和點(diǎn)A1,0),與y軸交于點(diǎn)C

1)確定拋物線的表達(dá)式,并求出C點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖1,拋物線上存在一點(diǎn)E,使△ACE是以AC為直角邊的直角三角形,求出所有滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo);

3)如圖2M,N是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)的N左側(cè)),分別過點(diǎn)M,NPMx軸,PNy軸,PMPN交于點(diǎn)P.點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)時(shí),始終保持MN不變,當(dāng)△MNP的兩條直角邊長(zhǎng)成二倍關(guān)系時(shí),請(qǐng)直接寫出直線MN的表達(dá)式.

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【題目】如圖,點(diǎn)A(4),B(3,m)是直線AB與反比例函數(shù)x0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).ACx軸,垂足為點(diǎn)C,已知D(01),連接AD,BD,BC

1)求直線AB的表達(dá)式;

2ABCABD的面積分別為S1,S2,求S2S1

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若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為C型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗,用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共______

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商品名稱

進(jìn)價(jià)(/)

40

90

售價(jià)(/)

60

120

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()寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

()該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買這兩種商品,

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②若銷售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?

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