【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：AE=BF；

（2）若正方形邊長(zhǎng)為5，BE=2，求sin∠DAF的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）sin∠DAF．

【解析】

（1）證明△ABE≌△BCF即可；
（2）由（1）可得CF=BE=2，則DF=3，利用勾股定理求出AF值，借助DF與AF之比可求sin∠DAF值．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠BCF．

∵∠BAE+∠ABH=90°，∠FBC+∠ABH=90°，

∴∠BAE=∠FBC，

∴△ABE≌△BCF(ASA)，

∴AE=BF．

（2）∵△ABE≌△BCF，

∴CF=BE=2，

∴DF=DC﹣FC=5﹣2=3．

在Rt△ADF中，利用勾股定理可得AF，∴sin∠DAF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)，△ABC為等邊三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．

（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為　 　，B點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（2）求證：點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上；

（3）點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，若以M、N、O、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上四點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．

（1）求證：△ABC是等邊三角形；

（2）連接OA，OB，當(dāng)點(diǎn)P位于什么位置時(shí)，四邊形PBOA是菱形？并說(shuō)明理由；

（3）已知PA=a，PB=b，求PC的長(zhǎng)（用含a和b的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，(x1，0)，(x2，0)，則下列說(shuō)法正確是(　　)

①該函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)(﹣1，﹣5)；

②若該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則m的取值范圍為：m＜2；

③當(dāng)m＞2，且1≤x≤2時(shí)，y的最大值為：4m﹣5；

④當(dāng)m＞2，且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2滿(mǎn)足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0時(shí)，m的取值范圍為：m＜11．

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，無(wú)人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，如果無(wú)人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、E在同一水平直線(xiàn)上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明家在A處，門(mén)前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路．現(xiàn)新修一條路AC到公路l．小明測(cè)量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝50m．請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度？（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù) tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形如圖擺放，已知頂點(diǎn) A(a，0)，B(0，b) ，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.(-b，a b)B.(-b，b - a)C.(-a，b - a)D.(b，b -a)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a＞0）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于點(diǎn)O、A，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣ax（a＞0）．

（1）試說(shuō)明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上；

（2）若兩個(gè)點(diǎn)（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函數(shù)的圖象上，是否存在整數(shù)k，滿(mǎn)足？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n，且﹣1≤n≤1，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)，與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，當(dāng)0＜a≤2時(shí)，求線(xiàn)段EF的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年在法國(guó)舉辦的女足世界杯，為人們奉獻(xiàn)了一場(chǎng)足球盛宴．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批足球文化衫，已知該文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每個(gè)月可售出100件．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定漲價(jià)銷(xiāo)售，調(diào)査表明，每件商品的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月會(huì)少售出2件，設(shè)每件商品的售價(jià)為元，每個(gè)月的銷(xiāo)量為件．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月獲得利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少？

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