Question

如圖，△ACB與△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，試用旋轉(zhuǎn)的方法說明，AE=DB．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形求出AC=CB，CD=CE，求出∠ACE=∠DCB，推出△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△BCD重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，根據(jù)全等的性質(zhì)推出即可．

解答：解：∵△ACB與△DCE都是等腰直角三角形，
∴AC=CB，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，
即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△BCD重合，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=DB．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出△ACE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△BCD重合．