【題目】拋物線y=-2x+mx+n經(jīng)過點A0,2),B3,-4).

1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對稱軸;

2)設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C,點D是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在AB之間的部分為圖象G(包含A,B兩點),如果直線CD與圖象G有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍.

【答案】1y=-2x+4x+2,對稱軸為直線x=1;(2t的范圍為t4

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)公式得到對稱軸的解析式即可;
2)求出點C的坐標(biāo)以及以及二次函數(shù)的最大值,求出AC與對稱軸的交點即可得到t的范圍.

1)解:拋物線y=-2x+bx+c經(jīng)過點A(0,2)B(3,-4),代入得

解得:

拋物線的表達(dá)式為y=-2x+4x+2,

對稱軸為直線x=1

2)解:由題意得C(-3,4),

當(dāng)x=1時,y=4

所以二次函數(shù)y=-2x+4x+2的最大值為4.

由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最大值為4

設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b

A和點C的坐標(biāo)代入得:

解得

∴直線AC的表達(dá)式為y=x+2

當(dāng)x=1時,y=

∴t的范圍為≤t4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某小區(qū)游泳館夏季推出兩種收費方式.方式一:先購買會員證,會員證200元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次需另付費10元:方式二:不購買會員證,每次游泳需付費20元.

1)若甲計劃今年夏季游泳的費用為500元,則選擇哪種付費方式游泳次數(shù)比較多?

2)若乙計劃今年夏季游泳的次數(shù)超過15次,則選擇哪種付費方式游泳花費比較少?

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1)求這條拋物線的表達(dá)式及對稱軸;

2)聯(lián)結(jié)ABBC,求∠ABC的正切值;

3)若點Dx軸下方的對稱軸上,當(dāng)SDBC=SADC時,求點D的坐標(biāo).

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【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法,探究函數(shù)的圖像與性質(zhì),因為,即,所以我們對比函數(shù)來探究列表:

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

1

2

4

-4

-2

-1

2

3

5

-3

-2

0

描點:在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點如圖所示:

1)請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線,順次連接起來;

2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

①當(dāng)時,的增大而______;(“增大”或“減小”)

的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的;

③圖象關(guān)于點______中心對稱.(填點的坐標(biāo))

3)函數(shù)與直線交于點,,求的面積.

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【題目】如圖,直線y=2x與函數(shù)y=x0)的圖象交于點A1,2).

1)求m的值;

2)過點Ax軸的平行線l,直線y=2x+b與直線l交于點B,與函數(shù)y=x0)的圖象交于點C,與x軸交于點D

若點C是線段BD的中點時,則點C的坐標(biāo)是________,b的值是________;

當(dāng)BCBD時,直接寫出b的取值范圍________

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【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線MN與⊙O相切于點C,弦BDMNACBD相交于點E

1)求證:∠CAB=CBD;

2)若BC=5,BD =8,求⊙O的半徑.

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