精英家教網(wǎng)如圖,已知BC是⊙O的直徑,P是⊙O上一點(diǎn),A是
BP
的中點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,BP與AD相交于點(diǎn)E,若∠ACB=36°,BC=10.
(1)求
AB
的長;
(2)求證:AE=BE.
分析:(1)要求
AB
的長,就要連接OA,求出圓心角,利用弧長公式計(jì)算;
(2)連接AB,點(diǎn)A是
BP
的中點(diǎn),所以
BA
=
AP
,則利用等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠C=∠ABP.在Rt△ABD和Rt△ADC中,利用同一角的余角相等可得∠BAD=∠C,則∠ABP=∠BAD,所以AE=BE.
解答:精英家教網(wǎng)(1)解:連接OA,∵∠ACB=36°,∴∠AOB=72°.
又∵OB=
1
2
BC=5,
AB
的長為:l=
nπR
180
=
72×π×5
180
=2π


(2)證明:連接AB,
∵點(diǎn)A是
BP
的中點(diǎn),
BA
=
AP

∴∠C=∠ABP.
∵BC為⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAD=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°,
∴∠BAD=∠C,
∴∠ABP=∠BAD,
∴AE=BE.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了弧長公式和等弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì).
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7、如圖,已知BC是⊙O的直徑,AD切⊙O于A,若∠C=40°,則∠DAC=(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知BC是⊙O的直徑,AH⊥BC,垂足為D,點(diǎn)A為
BF
的中點(diǎn),BF交AD于點(diǎn)E,且BE•EF=32,AD=6.
(1)求證:AE=BE;
(2)求DE的長;
(3)求BD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知BC是⊙O的直徑,P是⊙O上一點(diǎn),A是
BP
的中點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,BP與AD相交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)BC=6且∠ABC=60°時(shí),求
AB
的長;
(2)求證:AE=BE.
(3)過A點(diǎn)作AM∥BP,求證:AM是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德質(zhì)檢)如圖,已知BC是⊙O的直徑,AB是⊙O的切線,AO交⊙O于點(diǎn)D,∠A=28°,則∠C=
31°
31°

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