Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A（6，0），B（8，6），將線(xiàn)段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC、AB、CD、BD．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) C(2,6)；(2) D(9,0)(3)α+β=θ或αβ=θ.

【解析】

（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；
（2）分點(diǎn)D在線(xiàn)段OA和在OA延長(zhǎng)線(xiàn)兩種情況進(jìn)行計(jì)算；
（3）分點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上時(shí)，α+β=θ和在OA延長(zhǎng)線(xiàn)α-β=θ兩種情況進(jìn)行計(jì)算；

(1)如圖1，

∵A(6,0),B(8,6)，

∴FC=AE=86=2，OF=BE=6

∴C(2,6)；

(2)設(shè)D(x,0)，當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，

若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上，

∵OD=3AD，

∴

∴

∴

若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA延長(zhǎng)線(xiàn)上，

∵OD=3AD，

∴

∴x=9，

∴D(9,0)

(3)如圖2.

過(guò)點(diǎn)D作DE∥OC，

由平移的性質(zhì)知OC∥AB.

∴OC∥AB∥DE.

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA.

若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA上，

∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即α+β=θ；

若點(diǎn)D在線(xiàn)段OA延長(zhǎng)線(xiàn)上，

∠CDB=∠CDE∠EDB=∠OCD∠DBA，

即αβ=θ.