如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,
給出下列命題:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;
⑤8a+c>0.其中正確的命題是
①③④⑤(答對一個得1分,答錯一個倒扣一分)
①③④⑤(答對一個得1分,答錯一個倒扣一分)
分析:由拋物線的開口方向判斷a的符號;然后結(jié)合對稱軸判斷b的符號;根據(jù)拋物線的對稱軸、拋物線與x的一個交點可以推知與x的另一個交點的坐標;由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以推知x=1滿足該拋物線的解析式.
解答:解:①根據(jù)拋物線是開口方向向上可以判定a>0;
∵對稱軸x=-
b
2a
=-1,
∴b=2a>0;
∵該拋物線與y軸交于負半軸,
∴c<0,
∴abc<0;
故本選項正確;

②由①知,b=2a;
故本選項錯誤;

③∵該拋物線與x軸交于點(1,0),
∴x=1滿足該拋物線方程,
∴a+b+c=0;
故本選項正確;

④設該拋物線與x軸交于點(x,0)),
則由對稱軸x=-1,得
x+1
2
=-1,
解得,x=-3;
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;
故本選項正確;

⑤根據(jù)圖示知,當x=-4時,y>0,
∴16a-4b+c>0,
由①知,b=2a,
∴8a+c>0;
故本選項正確;
綜合①②③④⑤,上述正確的①③④⑤;
故答案是:①③④⑤.
點評:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則下列說法錯誤的是( 。
A、a<0
B、對稱軸是直線x=-
b
2a
C、ab<0
D、x>-
b
2a
時,y隨x的增大而增大

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

6、如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,點P(a+b,ac)是平面直角坐標系內(nèi)的點,則點P在( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列說法正確的是
(1)(3)
(1)(3)
(填序號,錯填或漏填均不得分).
(1)如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則abc>0.
(2)若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的方差為a,則數(shù)據(jù)x1-2,x2-2,x3-2,xn-2的方差為a-2.
(3)若方程
2m
x-2
-1=
3x
2-x
方程無解,則m=-3.
(4)在反比例函數(shù)y=
1
x
中,y隨著x的增大而減。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,則方程ax2+bx+c=0的兩根分別為
1,-3
1,-3

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