【題目】如圖,已知ABO的直徑,過O點作OPAB,交弦AC于點D,交O于點E,且使PCO的切線.

1)求證:∠PCA=∠ABC;

2)若∠P60°,PC4,求PE的長.

【答案】1)詳見解析;(284

【解析】

1)連接OC,根據(jù)圓周角定理的推論求出∠ACB90,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCP90°,然后根據(jù)角度之間的轉化可得出結果;

2)先求出∠POC=30°,在RtOCP中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求得OP,OC的長,然后根據(jù)PE=OP-OE即可得出答案.

1)證明:連接OC,

PCO的切線,

OCPC,

∴∠OCP90°,

∴∠OCA+PCA90°,

ABO的直徑,

∴∠ACB90°,

∴∠ABC+A90°,

OAOC,

∴∠OCA=∠A,

∴∠PCA=∠ABC;

2)解:∵在RtOCP中,∠OCP90°,∠P60°,

∴∠POC30°,

PC4,

PO2PC8,

由勾股定理得:OC4OE,

PEPOOE84

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線

1)用配方法求它的頂點坐標、對稱軸;

2)當的值在什么范圍內(nèi)時,的增大而增大?當的值在什么范圍內(nèi)時,的增大而減小?

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(1)甲,乙兩組工作一天,商店各應付多少錢?

(2)已知甲單獨完成需12天,乙單獨完成需24天,單獨請哪個組,商店所需費用最少?

(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結論)

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2)點上,點的延長線上,且,連接于點,點為第一象限內(nèi)的一點,當是以為斜邊的等腰直角三角形時,連接,設的長度為,的面積為,請用含的式子表示,并寫出自變量的取值范圍;

3)在(2)的條件下,連接、,將沿翻折到的位置(對應),若,求點的坐標.

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