如圖1，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1，動(dòng)點(diǎn)E、F都在線段AB上（與A、B不重合）且△AOF∽△BEO，分別由點(diǎn)E、F向x軸、y軸所作的垂線EM、EN（點(diǎn)M、N為垂足），射線ME和射線NF相交于點(diǎn)P。
（1）求證：①∠EOF=45°；②AF×BE=1；
（2）如圖2，若△EOF的外心是I，求證：四邊形IEPF為正方形；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E、F在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P隨之移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在某一函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，設(shè)P（m，n），求出m關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P到AB的距離最短時(shí)，正方形IEPF的面積最小，求出這個(gè)最小值。
解：（1）“略”；
（2）“略”；
（3）m=；
（4）當(dāng)點(diǎn)P到AB的最短距離為時(shí)，S最小=FI·IE=。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（-5，0），
（1）圖中B點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
；
（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)是
 
；點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo)是
 
；
（3）△ABC的面積是
 
；
（4）在直角坐標(biāo)平面上找一點(diǎn)E，能滿足S△ADE=S△ABC的點(diǎn)E有
 
個(gè)；
（5）在y軸上找一點(diǎn)F，使S△ADF=S△ABC，那么點(diǎn)F的所有可能位置是
 
；（用坐標(biāo)表示，并在圖中畫出）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A（2，0），P是函數(shù)y=x（x＞0）圖象上一點(diǎn)，PQ⊥AP交y精英家教網(wǎng)軸正半軸于點(diǎn)Q（如圖）．
（1）試證明：AP=PQ；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為b，那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是
 
；
（3）當(dāng)S△AOQ=
23
S△APQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系里，如圖，已知直線：y=-x+3
2
交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，三角板OCD如圖1置，其中∠D=30°，∠OCD=90°，OD=7，把三角板OCD繞點(diǎn)．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到△OC1D1（如圖2），這時(shí)OC1交AB于點(diǎn)E，C1D1交AB于點(diǎn)F．
（1）求∠EFC1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長(zhǎng)；
（3）若把△OC1D1，繞點(diǎn)0順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30．得到△OC2D2，這時(shí)點(diǎn)B在△OC2D2的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在直線y=2x上，∠PAO=45度．精英家教網(wǎng)
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P、O、A三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)M；
（3）如果將第（2）小題中的二次函數(shù)的圖象向上或向下平移，使它的頂點(diǎn)落在直線y=2x上的點(diǎn)Q處，求△APM與△APQ的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）如圖，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo)，若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位，使其落在△A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍．

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