已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過直線y=-x+3與坐標軸的兩個交點A、B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點M為拋物線上的一個動點，求使得△ABM的面積與△ABD的面積相等的點M的坐標．
（1）直線y=-x+3與坐標軸的兩個交點坐標分別是
A（3，0），B（0，3），
拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，
c=3
-9+3b+c=0，
得到b=2，c=3，
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3．

（2）①作經(jīng)過點D與直線y=-x+3平行的直線交拋物線于點M．

則S△ABM=S△ABD，
直線DM的解析式為y=-x+t．
由拋物線解析式y(tǒng)=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
得D（1，4），
∴t=5．
設M（m，-m+5），
則有-m+5=-m2+2m+3，
解得m=1（舍去），m=2．
∴M（2，3）．
②易求直線DM關于直線y=-x+3對稱的直線l的解析式為y=-x+1，l交拋物線于M．
設M（m，-m+1）．
由于點M在拋物線y=-x2+2x+3上，
∴-m+1=-m2+2m+3．
解得m=
3+
17
2
，m=
3-
17
2

∴M（
3+
17
2
，-
1+
17
2
）或M（
3-
17
2
，
-1+
17
2
）
∴使△ABM的面積與△ABD的面積相等的點M的坐標分別是
（2，3），（
3+
17
2
，-
1+
17
2
），（
3-
17
2
，
-1+
17
2
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點P在x軸上，與y軸交于點Q，過坐標原點O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與y軸交于點A（0，4），與x軸交于B、C兩點．其中OB、OC是方程的x2-10x+16=0兩根，且OB＜OC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線AC上是否存在點D，使△BCD為直角三角形．若存在，求所有D點坐標；反之說理；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點（A點除外），連PA、PC，若設△PAC的面積為S，P點橫坐標為t，則S在何范圍內(nèi)時，相應的點P有且只有1個．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=
1
2
x2上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為（　　）
A．（
6
，3）		B．（
3
，3）		C．（
6
，3）或（-
6
，3）		D．（
3
，3）或（-
3
，3）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)y=-
3
16
x2+3的圖象與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，過點A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點M、N．
（1）用k表示S△OBN：S△MAO的值．
（2）當S△OBN=
1
4
S△MAO時，求圖象過點M、N、B的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

實踐應用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個拱圈的實物照片，據(jù)有關資料記載此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點）處裝有一盞路燈（P點），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點O與E重合．
（1）Rt△AOB固定不動，Rt△CED沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當點E運動到與點B重合時停止，設運動x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）當Rt△CED以（1）中的速度和方向運動，運動時間x=2秒時，Rt△CED運動到如圖二所示的位置，若拋物線y=
1
4
x2+bx+c過點A，G，求拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)有一動點P在（2）中的拋物線上運動，試問點P在運動過程中是否存在點P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

改革開放后，不少農(nóng)村用上了自動噴灌設備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標系后，拋物線的表達式為y=-
1
2
x2+2x+
3
2
．
（1）當x=1時，噴出的水離地面多高？
（2）你能求出水的落地點距水管底部A的最遠距離嗎？
（3）水管有多高？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，4），頂點為（1，
9
2
）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；
（3）若點E是線段AB上的一個動點（與A、B不重合），分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

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