Question

如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．

Answer 1

分析：設建筑物AB的高度為x米，在Rt△ABD中可得出AB=DB=x，在Rt△ABC中根據tan∠ACB的值可求出x的值．

解答：解：設建筑物AB的高度為x米．
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，
∴AB=DB=x．
∴BC=DB+CD=x+60．
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴tan∠ACB=

AB

CB

，
∴tan30°=

x

x+60

，
∴

3

3

=

x

x+60

，
∴x=30+30

3

．
經檢驗，x=30+30

3

是分式方程的解．
∴建筑物AB的高度為（30+30

3

）米．

點評：本題考查解直角三角形的應用，屬于理論結合實際的問題，解答此類題目的關鍵是構造直角三角形，然后利用三角函數值求出未知線段的長度．