Question

已知：如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線為邊作菱形AEFC，B在FE的延長(zhǎng)線上．

求證：AE、AF把∠BAC三等分．

Answer 1

【答案】連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，作EG⊥AC，垂足為G點(diǎn)．

∵  四邊形AEFC為菱形，

∴  EF∥AC．

∴  GE＝OB．

∵  四邊形ABCD為正方形，

∴  OB⊥AC，

∴  OBGE，

∵  AE＝AC，OB＝BD＝AC，

∴  EG＝AE，

∴  ∠EAG＝30°．

∴  ∠BAE＝15°．

在菱形AEFC中，AF平分∠EAC，

∴  ∠EAF＝∠FAC＝∠EAC＝15°

∴  ∠EAB＝∠FAE＝∠FAC．

即AE、AF將∠BAC三等分．