【題目】如圖所示,已知△ABC中,∠B90°,AB16cmAC20cm,P、Q是△ABC的邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿AB方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿BCA方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為ts

1)則BC   cm;

2)當t為何值時,點P在邊AC的垂直平分線上?此時CQ   ;

3)當點Q在邊CA上運動時,直接寫出使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.

【答案】1BC12cm;(2t,CQ13cm;(3)當t11秒或12秒或13.2秒時,△BCQ為等腰三角形.

【解析】

1)由勾股定理即可得出結(jié)論;

2)可得PCPAt,PB16t,則122+16t2t2,解出t.可求出CQ;

3)用t分別表示出BQCQ,利用等腰三角形的性質(zhì)可分BQBC、CQBCBQCQ三種情況,分別得到關(guān)于t的方程,可求得t的值.

解:(1∵∠B90°AB16cm,AC20cm

BC12cm).

故答案為:12;

2)如圖,

P在邊AC的垂直平分線上,

PCPAt,PB16t

Rt△BPC中,BC2+BP2CP2,即122+16t2t2,

解得:t

此時,點Q在邊AC上,CQcm);

故答案為:13cm

3CQBQ時,如圖1所示,

CCBQ,

∵∠ABC90°,

∴∠CBQ+∠ABQ90°

A+∠C90°,

∴∠AABQ,

BQAQ

CQAQ10,

BC+CQ22

2t=22,

t22÷211秒.

CQBC時,如圖2所示,

BC+CQ24

2t=24,

t24÷212秒.

BCBQ時,如圖3所示,

B點作BEAC于點E,

,

CQ2CE14.4,

BC+CQ26.4

2t=26.4,

t26.4÷213.2秒.

綜上所述:當t11秒或12秒或13.2秒時,BCQ為等腰三角形.

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收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理數(shù)據(jù)

成績x(分)

60≤x≤70

70x≤80

80x≤90

90x≤100

甲小區(qū)

2

5

a

b

乙小區(qū)

3

7

5

5

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計量

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲小區(qū)

85.75

87.5

c

乙小區(qū)

83.5

d

80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

1)填空:a   ,b   c   ,d   ;

2)若甲小區(qū)共有800人參與答卷,請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù);

3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù),認為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好,請你寫出社區(qū)管理員的理由.

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