Question

【題目】已知：O是坐標原點，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=（k＞0）上的點，過點P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+．

（1）當n=1時，求點A的坐標；

（2）若OP=AP，求k的值；

（3）設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k≠，求OP2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A（，0）；（2）2；（3）5.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式得到 而 把代入就可以得到的值．
（2）易證是等腰直角三角形，得到 根據(jù)三角形的面積

就可以解得的值．
（3）易證 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，就可以得到關(guān)于的方程，從而求出的值．得到的值．

試題解析：過點P作PQ⊥x軸于Q，則PQ=n，OQ=m，

(1)當n=1時,

(2)解法一：∵OP=AP，PA⊥OP，

∴△OPA是等腰直角三角形.

即

∴k=2.

解法二：∵OP=AP，PA⊥OP，

∴△OPA是等腰直角三角形.

∴m=n.

設(shè)△OPQ的面積為

則：

即：

∴k=2.

(3)解法一：∵PA⊥OP，PQ⊥OA，

∴△OPQ∽△OAP.

設(shè)：△OPQ的面積為,則

即：

化簡得：

∴k=2或 (舍去),

∴當n是小于20的整數(shù)時，k=2.

又m>0，k=2，

∴n是大于0且小于20的整數(shù).

當n=1時,

當n=2時,

當n=3時,

當n是大于3且小于20的整數(shù)時，

即當n=4、5、6…19時, 的值分別是：

∴的最小值是5.