Question

（2012•梓潼縣一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會（　�。�

A．逐漸增大

B．不變

C．逐漸減小

D．先增大后減小

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知無論B點(diǎn)怎樣變化△OBD的面積不變，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)縱坐標(biāo)減小，故△ABD的面積減小，所以△OAB的面積將會減�。�

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵B是雙曲線y=

3

x

上的點(diǎn)，
∴無論B點(diǎn)怎樣變化△OBD的面積不變，
∵當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)縱坐標(biāo)減小，
∴△ABD的面積減小，
∴△OAB的面積將會減小．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．