Question

為了測量河對岸大樹AB的高度，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了如圖所示的測量方案，并得到如下數(shù)據(jù)：
（1）小明在大樹底部點B的正對岸點C處，測得仰角∠ACB=30°；
（2）小紅沿河岸測得DC=30米，∠BDC=45°．（點B、C、D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC）
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求大樹AB的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：此題是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由已知先求出BC=DC=30，再由直角三角形ABC求出AB．

解答：解：∵∠CDB=45°，CD⊥BC，DC=30
∴BC=CD=30，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°
tan∠ACB=

AB

BC

，
tan30°=

AB

30

，
∴AB=30tan30°=10

3

≈17.32≈17.3，AB=30•tan30°=10

3

≈17.32≈17.3．
答：大樹AB的高約為17.3米．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的能力，由已知∠BDC=45°得等腰直角三角形，得出BC=DC．