Question

【題目】如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，AD=4， ，當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，點(diǎn)F在邊AD上，延長CE交AG于H，交AD于M．則CM的長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點(diǎn)E作EQ⊥CD于Q，則∠EQD=90°，
∵正方形DEFG中∠EDF=45°，正方形ABCD中∠ADC=90°，
∴∠EDQ=90°﹣45°=45°，
∴△DEQ是等腰直角三角形，
∵DE= ，
∴EQ=DQ=1，
又∵AD=4=CD，
∴CQ=4﹣1=3，
∵EQ∥MD，
∴ = ，即 = ，
∴DM= ，
∴直角三角形CDM中，CM= = ．
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．