Question

如圖，拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B，AB∥x軸，且， D、E是直線y=x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上找出所有的點(diǎn)F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標(biāo)；

（3）P為x軸上一點(diǎn)，Q為此拋物線上一點(diǎn)，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∵對(duì)稱軸為直線x=-1，∴由對(duì)稱性可得AB=2  …………………  1分

         則BD=AB=2，又∵D（0，1），∴B（0，-1），A（-2，-1）

         由得AB邊上的高線長(zhǎng)為3，∴C（1，2）……………  1分

_{則可求得拋物線的解析式為}    …………………  2分

(2) F（1，0），（3，0）          ……………………………………  2分

（3）設(shè)P（a,0），

若AC為邊，則Q（a+3,3）

∴

∴,

∴P（，0）或（，0）     …………（過程1分，結(jié)果2分，共3分）

若AC為對(duì)角線，則Q（-1-a,1）

∴∴

∴,

∴P（，0）或（，0）