【題目】如圖(1),點M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點,連接CN、DM.

(1)證明:CN=DM;CNDM;

(2)設(shè)CN、DM的交點為H,連接BH,如圖(2),求證:BCH是等腰三角形.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析

【解析】

試題分析:(1)、利用正方形的性質(zhì)可求證ADM≌△DCN,所以CN=DM,ADM=DCN,ADM+CDM=DCN+CDM=90°,即可求證CHD=90°;(2)、連接CM,易證M、B、C、H四點共圓,所以BMC=BHC,證明AMD≌△BCM,即可求證BHC=BCH

試題解析:(1)、由題意知:AD=CD, M、N分別是AB和AD的中點, AM=DN,

ADM與DCN中,, ∴△ADM≌△DCN(SAS), DM=CN,ADM=DCN,

∴∠DCN+CDM=ADM+CDM=90°, ∴∠CHD=90°, CNDM;

(2)、連接CM, 由(1)可知:AMD=90°﹣∠ADM, BCH=90°﹣∠DCN, ∴∠AMD=BCH,

M、B、C、H四點共圓, ∴∠BMC=BHC,

BCM與ADM中, ∴△BCM≌△ADM(SAS), ∴∠BMC=AMD,

∴∠BHC=AMD=BCH, ∴△BCH是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
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