Question

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)且），已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖像進(jìn)行如下探究：

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）如圖，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖像；

（3）結(jié)合所畫函數(shù)圖像，請(qǐng)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）解決問題：若函數(shù)與至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）畫出該函數(shù)的圖像見解析；（3）當(dāng)時(shí)，隨的增大而減��；（4）．

【解析】

（1）將，；，代入函數(shù)解析式列出方程組求解即可；

（2）利用函數(shù)解析式分別求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可，利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；

（3）觀察圖象可知：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減��；

（4）利用圖象即可解決問題．

解：（1）將，；，代入函數(shù)解析式

得：

解得

∴

（2）列表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	……
y	…	2		﹣1		2	1	0	﹣1	……

描點(diǎn)，連線：

（3）答：觀察圖象可知：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小

（4）由圖像可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2）時(shí)，此時(shí)函數(shù)與有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則2=2t-2，t=2，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1）時(shí)，此時(shí)函數(shù)與有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則﹣1=2t-2，t=，

∵函數(shù)與至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴由圖像可知，t的取值范圍是：