Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CM⊥AB于M，CN是直徑，F(xiàn)為的中點(diǎn)，
求證：CF平分∠MCN．

Answer 1

【答案】分析：連接OF，由垂徑定理得到OF⊥AB，由平行線的性質(zhì)得到∠MCF=∠OFC，由等邊對(duì)等角得到∠OCF=∠OFC，故∠MCF=∠OCF．即CF平分∠MCN．
解答：證明：連接OF，
∵F是的中點(diǎn)，
∴OF平分AB．
∴OF⊥AB．
又∵CM⊥AB，
∴CM∥OF．
∴∠MCF=∠OFC．
又∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∴∠MCF=∠OCF．
∴CF平分∠MCN．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，等邊對(duì)等角求解．