Question

【題目】如圖，拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a＞0）經(jīng)過點（﹣1，0），頂點為M，過點P（0，a+4）作x軸的平行線1，l與拋物線及其對稱軸分別交于點A，B，H．以下結(jié)論：①當(dāng)x＝3.1時，y＞0；②存在點P，使AP＝PH；③（BP﹣AP）是定值；④設(shè)點M關(guān)于x軸的對稱點為M'，當(dāng)a＝2時，點M′在l下方，其中正確的是（　　）

A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（3，0），且拋物線開口向上，可對①作判斷；根據(jù)圖形中與x軸交點坐標(biāo)（-1，0）和對稱軸與x軸交點（1，0）可對②作判斷；根據(jù)對稱性得：AH=BH，根據(jù)線段的和與差可對③作判斷；根據(jù)M'的坐標(biāo)和l到x軸的距離可對④作判斷．

①由題意得：a＞0，開口向上，

∵拋物線對稱軸是x＝1，且經(jīng)過點（﹣1，0），

∴拋物線過x軸另一個點為（3，0），

∴當(dāng)x＝3.1時，y＞0；

故①正確；

②當(dāng)P在O點時，AP＝PH，

∵a＞0，

∴P不可能與O重合，

故②不正確；

③BP﹣AP＝（BH+PH）﹣AP＝AH+PH﹣AP＝2PH＝2，

故③正確；

④把（﹣1，0）代入y＝a（x﹣1）2+k中，k＝﹣4a，

當(dāng)a＝2時，a+4＝6，﹣（﹣4a）＝8，點M'在l的上方，

故④不正確；

所以正確的有：①③，

故選：A．