已知二次函數(shù)y=(a-
b
2
)x2-cx-a-
b
2
，當x=1時有最小值-
8
5
b，其中a，b，c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，請判斷△ABC是什么特殊三角形，說明理由并求出∠A的余弦值．
分析：根據(jù)頂點橫坐標公式，得b+c=2a①，由x=1，y=-
8
5
b，得c=
3
5
b②，①與②聯(lián)立，得出用含b的代數(shù)式分別表示a、c的式子，從而根據(jù)三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀；再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的余弦值．
解答：解：（1）∵當x=1時有最小值，
∴
b+c=2a
c=
3
5
b
，
解得c=
3
5
b，a=
4
5
b，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形．

（2）∵在△ABC中，∠B=90°，
∴cosA=
c
b
=
3
5
．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的頂點坐標公式，勾股定理的逆定理及余弦函數(shù)的定義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標為
（5，0）
（5，0）
．

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