Question

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=EF=FB．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）若AE⊥BD，AF=2 ，AB=4，求BF的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：連接AC，交BD于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，

∵DE=FB，

∴OE=OF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形

（2）

解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，

∴AD=AF=2 ，

∴BD= = =2 ，

∴BF= BD=

【解析】（1）連接AC，由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再由DE=FB，證出OE=OF，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=AF，再根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出BF．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．