Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

3

2

（1）用配方法將函數(shù)解析式化為y=a（x-h）²+k的形式；
（2）當x為何值時，函數(shù)值y=0；
（3）在所給坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；
（4）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞

3

2

時自變量x的取值范圍、

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
（2）當函數(shù)值y=0時，解對應(yīng)的一元二次方程，即可求出x的值；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，可畫出該函數(shù)的圖象；
（4）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當y=

3

2

時，對應(yīng)的x=0或2，那么函數(shù)圖象在直線y=

3

2

上方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍即為所求．

解答：解：（1）y=-

1

2

x2+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x+1）+

1

2

+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
（2）當函數(shù)值y=0時，解方程-

1

2

（x-1）²+2=0，
得（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x=3或x=-1；
（3）圖象如右所示：
（4）由圖象可知，當0＜x＜2時，函數(shù)值y＞

3

2

．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式的方法、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)．