Question

已知三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，若這個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為

2

，那么它的最長(zhǎng)邊等于（　　）

• A、2
• B、2

  2

• C、3
• D、3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°及三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3，容易得出三個(gè)內(nèi)角為30°，60°，90°．30°角對(duì)邊為最短邊，由題設(shè)知，它的邊長(zhǎng)為

2

，90°角所對(duì)邊長(zhǎng)為最長(zhǎng)邊，即直角三角形的斜邊，其長(zhǎng)應(yīng)為30°角所對(duì)邊的2倍，即為2

2

．

解答：解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為x，2x，3x，
∴x+2x+3x=180解得x=30
∴三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°
∴30°所對(duì)的直角邊為最短邊，斜邊為最長(zhǎng)邊，
∵最短邊長(zhǎng)為

2

，
∴它的最長(zhǎng)邊2

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了30°角所對(duì)直角邊是斜邊長(zhǎng)的一半，也可用直角三角形的知識(shí)解決．