【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點(diǎn)F,則∠EFD=_____°.
【答案】45
【解析】
由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等,由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度,得到四個(gè)角之和為270,利用等量代換得到∠ABF+∠ADF=135°,進(jìn)而確定出∠1+∠2=45°,由∠EFD為三角形DEF的外角,利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù).
∵正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑,
∴AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,
∴∠ABF=∠AFB,∠AFD=∠ADF,
∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,∠BAD=90°,
∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°,
∴∠ABF+∠ADF=135°,
∵∠ABD=∠ADB=45°,即∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠1+∠2=135°90°=45°,
∵∠EFD為△DEF的外角,
∴∠EFD=∠1+∠2=45°.
故答案為:45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海南建省30年來,各項(xiàng)事業(yè)取得令人矚目的成就,以2016年為例,全省社會(huì)固定資產(chǎn)總投資約3730億元,其中包括中央項(xiàng)目、省屬項(xiàng)目、地(市)屬項(xiàng)目、縣(市)屬項(xiàng)目和其他項(xiàng)目.圖1、圖2分別是這五個(gè)項(xiàng)目的投資額不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)完成下列問題:
(1)在圖1中,先計(jì)算地(市)屬項(xiàng)目投資額為 億元,然后將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)在圖2中,縣(市)屬項(xiàng)目部分所占百分比為m%、對(duì)應(yīng)的圓心角為β,則m= ,β= 度(m、β均取整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,為等腰直角三角形,,F是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與A、C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.
(1)猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論,_____________.
(2)將圖1中的正方形CDEF,繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2的情形,BF交AC于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)O,請(qǐng)你判斷(1)中得到的結(jié)論是否仍然成立,證明你的判斷.
(3)將圖1中的正方形CDEF,繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到如圖3的情形,點(diǎn)恰好落在斜邊上,若,求正方形CDEF的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖①,在△ABD與△CAE中,BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易證:△ABD≌△CAE.(不需要證明)
特例探究:如圖②,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.求證:△ABD≌△CAE.
歸納證明:如圖③,在等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊CB、BA的延長(zhǎng)線上,且BD=AE.△ABD與△CAE是否全等?如果全等,請(qǐng)證明;如果不全等,請(qǐng)說明理由.
拓展應(yīng)用:如圖④,在等腰三角形中,AB=AC,點(diǎn)O是AB邊的垂直平分線與AC的交點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在OB、BA的延長(zhǎng)線上.若BD=AE,∠BAC=50°,∠AEC=32°,求∠BAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法一定正確的是( )
A.所有的等邊三角形都是全等三角形
B.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形
C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形
D.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年,國家大力提倡從純?nèi)加推囅蛐履茉雌囖D(zhuǎn)型.某汽車制造企業(yè)推出了一款新型油電混合動(dòng)力汽車(在行駛過程中,既可以使用汽油驅(qū)動(dòng)汽年,也可以使用電力驅(qū)動(dòng)汽車,汽油驅(qū)動(dòng)和電力驅(qū)動(dòng)不同時(shí)工作).經(jīng)試驗(yàn),該型汽車從甲地駛向乙地,只用汽油進(jìn)行驅(qū)動(dòng),費(fèi)用為56元,只用電力進(jìn)行驅(qū)動(dòng),費(fèi)用為20元.已知每行駛1千米,只用汽油驅(qū)動(dòng)的費(fèi)用比只用電力驅(qū)動(dòng)的費(fèi)用多0.36元.
(1)求每行駛1千米,只用汽油驅(qū)動(dòng)的費(fèi)用.
(2)要使從甲地到乙地所需要的燃油費(fèi)用和電力費(fèi)用不超過38元,則至少要用電力驅(qū)動(dòng)行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,點(diǎn)D、E分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC.將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上,連接BD、EC.下列結(jié)論:①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC,其中正確的有( )
A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1、圖2,在圓O中,OA=1,AB=,將弦AB與弧AB所圍成的弓形(包括邊界的陰影部分)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0≤α≤360),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A′.
(1)點(diǎn)O到線段AB的距離是 ;∠AOB= °;點(diǎn)O落在陰影部分(包括邊界)時(shí),α的取值范圍是 ;
(2)如圖3,線段B與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D,當(dāng)∠A′BA=90°時(shí),說明點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上;
(3)當(dāng)直線A′B與圓O相切時(shí),求α的值并求此時(shí)點(diǎn)A′運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)、分別在直線與上,且,與的角平分線相交于點(diǎn),若以為直徑作,則點(diǎn)與的位置關(guān)系是( )
A. 點(diǎn)P在⊙O外 B. 點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
C. 點(diǎn)P在⊙O上 D. 以上都有可能
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