Question

下列組合中不能鋪滿地板的是（　�。�

A．正八邊形和正方形

B．正六邊形和正三角形

C．正方形、正五邊形和正十二邊形

D．正十二邊形和正三角形

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解答：解：A、正正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角是135°，∵90°+2×135°=360°，∴能鋪滿地面，不合題意；
B、正三角形的每個內(nèi)角是60°，正六邊形的每個內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能鋪滿地面，不合題意；
C、正方形的每個內(nèi)角是90°，正五邊形的每個內(nèi)角是108°，正十二邊形的每個內(nèi)角是150度，∴不能鋪滿地面，符合題意．
D、正十二邊形的每個內(nèi)角是150°，正三角形的每個內(nèi)角是60°，∵60°+2×150°=360°，∴能鋪滿地面，不合題意．
故選：C．

點評：此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．