精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,直線lyx2分別交x,y軸于A、B兩點,C、D是直線l上的兩個動點,點C在第一象限,點D在第三象限.且始終有∠COD135°

1)求證:OAC∽△DBO

2)若點C、D都在反比例函數y的圖象上,求k的值;

3)記OBD的面積為S1,AOC的面積為S2,且,二次函數yax2+bx+c滿足以下兩個條件:①圖象過CD兩點;②當S1xS2時,y有最大值2,求a的值.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)先求出點A,點B坐標,可求∠OAB=∠OBA45°,由外角的性質可求∠DOB=∠ACO,∠AOC=∠ODB,可證OAC∽△DBO;

2)由相似三角形的性質可得,設a0,用a表示點C,點D坐標,代入反比例函數解析式,可求解;

3)先求出點C,點D坐標,代入解析式,由題意可得當x2時,y有最大值2,組成方程組,可求a的值.

解:(1)∵直線lyx2分別交x,y軸于A、B兩點,

∴點A2,0),點B0,﹣2),

AOBO2

∴∠OAB=∠OBA45°,

∴∠OCA+AOC45°,∠ODB+DOB45°,

∵∠COD135°,

∴∠DOB+AOB+AOC135°

∴∠DOB+AOC45°,

∴∠DOB=∠ACO,∠AOC=∠ODB,

∴△OAC∽△DBO

2)如圖,過點CCFx軸于F,過點DDEy軸于E,

∵△OAC∽△DBO,

,

∴設a0,

BD,AC2a

∵∠CAF=∠OAB45°,

∴∠ACF=∠CAF45°,

AFCFa,

∴點C坐標(2+aa),

同理可求點D坐標(﹣,﹣2),

∵點CD都在反比例函數y的圖象上,

∴(2+aa2+

∴(a2+2a+)(a+1)(a1)=0

a0,

a2+2a+≠0,a+1≠0

a10,

∴點C2+,

k2+)=;

3)∵△OAC∽△DBO,

,

,

AC2

AFCF2,

∴點C4,2),

,

,

BD,

DEBE1

∴點D(﹣1,﹣3),

∴△OBD的面積為S1×2×11,△AOC的面積為S2×2×22,

∵二次函數yax2+bx+c滿足以下兩個條件:①圖象過C、D兩點;②當1≤x≤2時,y有最大值2,

,

解得: ,

a.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2020年初,一場突如其來的疫情,讓本該回到學校的學子們宅在家里上網課.為了解學生對網課的滿意度,某校隨機抽取了部分學生進行調查(每人必須且只選其中一項),并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整),請根據圖中信息回答問題:

1)求被隨機抽取的學生數及m的值,并補全條形統(tǒng)計圖.

2)在扇形統(tǒng)計圖中,求滿意度為“非常不滿意”所對應的扇形圓心角的度數.

3)若該校共有學生3000人,估計上網課滿意度為“非常滿意”和“滿意”的學生共有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】報刊零售點從報社以每份0.30元買進一種晚報,零售點賣出的價格為0.50元,約定賣不掉的報紙可以退還給報社,退還的錢數y(元)與退還的報紙數量k(份)之間的函數關系式如下:當0≤k30時, y;當k≥30時,y0.02k,現經市場調查發(fā)現,在一個月中(按30天記數)有20天可賣出150/天,有10天只能賣出100/天,而報社規(guī)定每天批發(fā)給攤點的報紙的數量必須相同.

1)若該家報刊攤點每天從報社買進的報紙數x份(滿足100<x≤150),月毛利潤為W元,求W關于x的函數關系式;

2)當買進多少報紙時,月毛利潤最大?為多少?(注:月毛利潤=月總銷售額-月總成本).

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了解“停課不停學”期間,學生對線上學習方式的偏好情況,某校隨機抽取40名學生進行問卷調查,其統(tǒng)計結果如表:

最喜歡的線上學習方式(每人最多選一種)

人數

直播

10

錄播

a

資源包

5

線上答疑

8

合計

40

1a=   ;

2)若將選取各種“最喜歡的線上學習方式”的人數所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖,求“直播”對應扇形的圓心角度數;

3)根據調查結果估計該校1000名學生中,最喜歡“線上答疑”的學生人數;

4)在最喜歡“資源包”的學生中,有2名男生,3名女生.現從這5名學生中隨機抽取2名學生介紹學習經驗,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】學校想知道九年級學生對我國倡導的一帶一路的了解程度,隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查,問卷設有4個選項(每位被調查的學生必選且只選一項):A.非常了解.B.了解.C.知道一點.D.完全不知道.將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:

1)求本次共調查了多少學生?

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)該校九年級共有600名學生,請你估計了解的學生約有多少名?

4)在非常了解3人中,有2名女生,1名男生,老師想從這3人中任選兩人做宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校全體學生積極參加校團委組織的獻愛心捐款活動,為了解捐款情況,隨機抽取了部分學生并對他們的捐款情況作了統(tǒng)計,繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(統(tǒng)計圖中每組含最小值,不含最大值).請依據圖中信息解答下列問題:

1)求隨機抽取的學生人數;

2)填空:(直接填答案)

“20元~25部分對應的圓心角度數為______;

②捐款的中位數落在______(填金額范圍);

3)若該校共有學生3500人,請估算全校捐款不少于20元的人數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】隨著人民生活水平的提高和環(huán)境的不斷改善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展.某市旅游景區(qū)有A,B,C,D四個著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2019年游客去各景點情況統(tǒng)計圖,根據給出的信息解答下列問題:

12019年該市旅游景區(qū)共接待游客   萬人,扇形統(tǒng)計圖中C景點所對應的圓心角的度數是   度;

2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)甲,乙兩位同學去該景區(qū)旅游,用樹狀圖或列表法,求甲,乙兩位同學在A,B,D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�