Question

光華家農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定每天的租賃價格如下表：

	每臺甲型收割機(jī)租金	每臺乙型收割機(jī)租金
A地區(qū)	1800元	1600元
B地區(qū)	1600元	1200元

(1) 設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
(2) 若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案。并將各種方案設(shè)計出來；
(3) 如果要使這50臺聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。

Answer 1

(1) y="200x+74000(0≤x≤30)," (2)有三種分派方案
即①派往A地28臺乙型機(jī)2臺甲型機(jī)，派往B地2臺乙型機(jī)18臺甲型機(jī)；
②派往A地29臺乙型機(jī)1臺甲型機(jī)，派往B地1臺乙型機(jī)19臺甲型機(jī)；
③派往A地30臺乙型機(jī)，派往B地20臺甲型機(jī)。
(3)建議租賃公司按（2）中的③方案，即可獲得最高租金

（1）由題意得，y=1800(30－x)+1600x+1600(x－10)+1200(30－x)
=200x+74000(0≤x≤30)
(2) 由題意得,y≥79600
∴200x+74000≥79600
解之得：x≥28
∵0≤x≤30
∴28≤x≤30
∵x為整數(shù)   ∴x的值為28,29,30
∴有三種分派方案
即①派往A地28臺乙型機(jī)2臺甲型機(jī)，派往B地2臺乙型機(jī)18臺甲型機(jī)；
②派往A地29臺乙型機(jī)1臺甲型機(jī)，派往B地1臺乙型機(jī)19臺甲型機(jī)；
③派往A地30臺乙型機(jī)，派往B地20臺甲型機(jī)。
(3)∵y=200x+74000中k=200>0
∴y隨x的增大而增大
即當(dāng)x取最大值時，租金最高
∴建議租賃公司按（2）中的③方案，即可獲得最高租金。