Question

（11·兵團(tuán)維吾爾）（8分）請判斷下列命題是否正確？如果正確，請給出證明；

如果不正確，請舉出反例．

（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．

 

Answer 1

【答案】

（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形，

證明：連接BD，∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠BDC，

在△ABD和△CDB中，

AB＝CD

∠ABD＝∠BDC

BD＝BD

∴△ABD≌△CDB（SAS），

∴∠ADB＝∠DBC（全等三角形對應(yīng)角相等），

∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）一組對角相等，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形不正確．

如右圖，∠BAD＝∠BCD，對角線AC被BD平分，但四邊形ABCD不是平行四邊形．

【解析】略