Question

如圖，公路AB和公路CD在點P處交會，且∠APC=45°，點Q處有一所小學(xué)，PQ=120

2

m，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍130m以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路AB上沿PA方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由；若受影響，已知拖拉機的速度為36km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？

Answer 1

分析：過Q作QH⊥PA于H，易證△PHQ為等腰直角三角形．由勾股定理可得，PH=HQ=120m＜130m．故學(xué)校會受到噪聲的影響．
設(shè)拖拉機行至E處開始影響學(xué)校，在F處結(jié)束影響，則QE=QF=130m，由勾股定理可得EH=FH=50m，EF=100m，可得學(xué)校受影響的時間為10s．

解答：解：過Q作QH⊥PA于H，
∵∠APC=45°，
∴∠HQP=45°．
∴△PHQ為等腰直角三角形．
∵PQ=120

2

m
∵PH²+HQ²=PQ²，
∴PH=HQ=120m＜130m．故學(xué)校會受到噪聲的影響．
設(shè)拖拉機行至E處開始影響學(xué)校，在F處結(jié)束影響，則QE=QF=130m，
由勾股定理可得：EH=FH=

1302-1202

=50（m）
∵EF=100m，又∵V_拖=36km/h=

36000m

3600s

=10m/s
∴學(xué)校受影響的時間為100÷10=10（s）．

點評：本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．