(2005•煙臺)先閱讀下面材料,然后解答問題:
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題:設(shè)方程2x2-5x+k=0的兩個實數(shù)根是x1,x2,請你選取一個適當(dāng)?shù)膋值,求的值.
小明同學(xué)取k=4,則方程是2x2-5x+4=0.
由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=,x1x2=2.


問題(1):請你對小明解答的正誤作出判斷,并說明理由.
問題(2):請你另取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k,其它條件不變,不解方程,改求|x1-x2|的值.
【答案】分析:(1)使用根與系數(shù)的關(guān)系列式計算時要先判斷該方程是否存在實根,然后再代入數(shù)值計算;
(2)要求|x1-x2|的值可以把它變形為|x1-x2|=,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出值.
解答:解:(1)小明的解法是錯誤的.
∵當(dāng)k=4時,△=25-4×2×4=25-32=-7<0,
∴方程2x2-5x+4=0沒有實數(shù)根,
本題無解.
所以他選擇的k不正確;

(2)(本題答案不唯一,k可以取1、2、3)
如:取k=3時,方程2x2-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1>0
由根與系數(shù)關(guān)系得
x1+x2=,x1x2=
∴|x1-x2|==
點評:解題時一定要認真審題,周密考慮問題.在利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時經(jīng)常與根的判別式相聯(lián)系.
練習(xí)冊系列答案
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小明同學(xué)取k=4,則方程是2x2-5x+4=0.
由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=,x1x2=2.


問題(1):請你對小明解答的正誤作出判斷,并說明理由.
問題(2):請你另取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k,其它條件不變,不解方程,改求|x1-x2|的值.

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由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=,x1x2=2.


問題(1):請你對小明解答的正誤作出判斷,并說明理由.
問題(2):請你另取一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k,其它條件不變,不解方程,改求|x1-x2|的值.

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