在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（
1
2
，
7
4
），E（1，0）．
（1）請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并畫(huà)出草圖．
分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)過(guò)A（-3，0），C（0，3），E（1，0）三點(diǎn)，分別代入解析式，列方程組求解即可；
（2）將二次函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，且過(guò)點(diǎn)A（-3，0），C（0，3），E（1，0），
由（0，3）在y=ax2+bx+c上．則c=3，再將A、E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，
得
9a-3b+3=0
a+b+3=0
，解得a=-1，b=-2．
∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）由y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，得
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），對(duì)稱(chēng)軸為x=-1．
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點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法，同時(shí)考查了二次函數(shù)解析式的變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足b=
a2-4
+
4-a2
+16
a+2
．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)M為直線y=mx在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如圖3過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx-2k交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)N點(diǎn)的直線y=
k
2
x-
k
2
交AP于點(diǎn)M，給出兩個(gè)結(jié)論：①
PM+PN
NM
的值是不變；②
PM-PN
AM
的值是不變，只有一個(gè)結(jié)論是正確，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點(diǎn)O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右方，若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），有下列結(jié)論：①點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面積是3；④M點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，0）．其中正確的結(jié)論序號(hào)是
 
．（多填或錯(cuò)填的得0分，少填的酌情給分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•安慶二模）在平面直角坐標(biāo)系中．過(guò)一點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①點(diǎn)M（2，4）是和諧點(diǎn)；②不論a為何值時(shí)，點(diǎn)P（2，a）不是和諧點(diǎn)；③若點(diǎn)P（a，3）是和諧點(diǎn)，則a=6；④若點(diǎn)F是和諧點(diǎn)，則點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也是和諧點(diǎn)．正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•老河口市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于A（0，4），交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0），（8，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是對(duì)稱(chēng)軸l上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)B和點(diǎn)C在x軸上（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的右邊），作BE⊥AC，垂足為E（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），直線BE與y軸交于點(diǎn)D，若BD=AC．
（1）建立直角坐標(biāo)系，按給出的條件畫(huà)出圖形；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)OC長(zhǎng)為m，△BOD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍．

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