Question

（2012•漢川市模擬）如果α，β是一元二次方程x²+4x-1=0的兩個根，則α²+3α-β的值是

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-4，再根據(jù)一元二次方程的解的意義得到α²+4α-1=0，即α²+3α=1-α，則α²+3α-β=1-α-β=1-（α+β），再把α+β=-4代入計算即可．

解答：解：根據(jù)題意得α+β=-4，
∵α是一元二次方程x²+4x-1=0的根，
∴α²+4α-1=0，即α²+3α=1-α，
∴α²+3α-β=1-α-β=1-（α+β）=1-（-4）=5．
故答案為5．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．